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运用公式法八年级数学教案

来源:鬼箭锦鸡儿网   时间: 2018-05-14

【zk168.com - 八年级数学教案】

教学设计示例

――完全平方公式(1)

教学目标

1。使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;

2。理解完全平方式的意义和特点,培养学生的判断能力。

3.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力.

4.通过分解因式的教学,使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重点和难点

重点:运用完全平方式分解因式。

难点:灵活运用完全平方公式公解因式。

教学过程设计

一、复习

1。问:什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?

答:把一个多项式化成几个整式乘积形式,叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。

2。把下列各式分解因式:

(1)ax4-ax2   &nb儿童癫痫病医院sp;   (2)16m4-n4

解 (1) ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)

   (2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2

     =(4m2+n2)(4m2-n2)

     =(4m2+n2)(2m+n)(2m-n)。

问:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?

答:有完全平方公式。

请写出完全平方公式。

完全平方公式是:

(a+b)2=a2+2ab+b2,   (a-b)2=a2-2ab+b2

这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。

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二、新课

和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2;    a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式,上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子,可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。

问:具备什么特征的多项是完全平方式?

答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号可正可负,像这样的式子就是完全平方式。

问:下列多项式是否为完全平方式?为什么?

(1)x2+6x+9; (2)x2+xy+y2

(3)25x4-10x2+1; (4)16a2+1。

答:(1)式是完全平方式。因为x2与9分别是x的癫痫病的检查平方与3的平方,6x=2·x·3,所以

x2+6x+9=(x+3)

(2)不是完全平方式。因为第三部分必须是2xy。

(3)是完全平方式。25x =(5x ) ,1=1 ,10x =2·5x ·1,所以

25x -10x +1=(5x-1)

(4)不是完全平方式。因为缺第三部分。

请同学们用箭头表示完全平方公式中的a,b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项,其中a=?b=?2ab=?

答:完全平方公式为:

其中a=3x,b=y,2ab=2·(3x)·y。

例1  把25x4+10x2+1分解因式。

分析:这个多项式是由三部分组成,第一项“25x4”是(5x2)的平方,第三项“1”是1的平方,第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍。所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式,可以运用完全平方公式分解因式。

解 25x4+10x<癫痫病怎么确诊sup>2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2

例2 把1- m+ 分解因式。

问:请同学分析这个多项式的特点,是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?

答:这个多项式由三部分组成,第一项“1”是1的平方,第三项“ ”是 的平方,第二项“- m”是1与m/4的积的2倍的相反数,因此这个多项式是完全平方式,可以用完全平方公式分解因式。

解法1 1- m+ =1-2·1· +( 2=(1- 2

解法2 先提出 ,则

1- m+ = (16-8m+m2)

=  (42-2·4·m+m2)

= (4-m)2
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